7 cos^2x-10 sin x*cos x+3 sin^2 x=0

Разделим обе части уравнения на квадрат косинуса, получим:
[tex]7-10tgx+3tg^{2}x=0[/tex]

Замена: tgx=t
[tex]3t^{2}-10t+7=0, D=100-4*3*7=16=4^{2}[/tex]
[tex]t_{1}= \frac{10-4}{6}=1[/tex]
[tex]t_{2}= \frac{10+4}{6}=\frac{7}{3}[/tex]

Вернемся к замене:
1) [tex]tgx=1[/tex]
[tex]x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k[/tex], k∈Z
2) [tex]tgx=\frac{7}{3}[/tex]
[tex]x=arctg( \frac{7}{3} )+ \pi k[/tex], k∈Z

........................................