Анонимно
решите уравнение sin(в квадрате) x - 1/2sin 2x=0 .Найдите корни, принадлежащее промежутку [п;2п]
Ответ
Анонимно
sin²x-1/2sin2x=0
sin²x-1/2(2sinxcosx)=0
sin²x-sinxcosx=0
sinx(sinx-cosx)=0 ⇒ sinx=0 или sinx=cosx
1) sinx=0 ⇒ x=πk (k∈Z)
πk ∈ [π,2π] кодга
k=1⇒ x=π
k=2⇒x=2π
2) sinx=cosx (sinx≠0)
cosx/sinx=1
ctgx=1 ⇒ x=π/4+πk
π/4+πk∈[π,2π] ⇒
[tex] \pi \leq \frac{ \pi }{4} + \pi k \leq 2 \pi \\ \pi -\frac{ \pi }{4} \leq \pi k \leq 2 \pi -\frac{ \pi }{4} \\ \frac{ 3\pi }{4} \leq \pi k \leq \frac{ 7\pi }{4} \\ \frac{ 3 }{4} \leq k \leq \frac{ 7 }{4}[/tex]
k∈[3/4,7/4] и k∈Z ⇒ k=1 ⇒ x=π/4+π=5π/4
ответ: x=π, x=5π/4, x=2π
sin²x-1/2(2sinxcosx)=0
sin²x-sinxcosx=0
sinx(sinx-cosx)=0 ⇒ sinx=0 или sinx=cosx
1) sinx=0 ⇒ x=πk (k∈Z)
πk ∈ [π,2π] кодга
k=1⇒ x=π
k=2⇒x=2π
2) sinx=cosx (sinx≠0)
cosx/sinx=1
ctgx=1 ⇒ x=π/4+πk
π/4+πk∈[π,2π] ⇒
[tex] \pi \leq \frac{ \pi }{4} + \pi k \leq 2 \pi \\ \pi -\frac{ \pi }{4} \leq \pi k \leq 2 \pi -\frac{ \pi }{4} \\ \frac{ 3\pi }{4} \leq \pi k \leq \frac{ 7\pi }{4} \\ \frac{ 3 }{4} \leq k \leq \frac{ 7 }{4}[/tex]
k∈[3/4,7/4] и k∈Z ⇒ k=1 ⇒ x=π/4+π=5π/4
ответ: x=π, x=5π/4, x=2π
Новые вопросы по Алгебре
10 - 11 классы
37 секунд назад
5 - 9 классы
54 секунды назад
5 - 9 классы
1 минута назад
5 - 9 классы
2 минуты назад
10 - 11 классы
2 минуты назад
Нужен ответ
10 - 11 классы
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад
Студенческий
2 месяца назад