Решите уравнение:
[tex]sin^4xcos^4x = sinxcosx[/tex]

[tex]sin^{4}x*cos^{4}x-sinx*cosx=0[/tex]
[tex]sinx*cosx*(sin^{3}x*cos^{3}x-1)=0[/tex]
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:

1) [tex]sinx=0, x= \pi k[/tex]
2) [tex]cosx=0, x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k [/tex]

Объединим решения 1) и 2) в одно: [tex]x= \frac{ \pi k}{2} [/tex]

3) [tex](sinx*cosx)^{3}-1=0[/tex] - формула разности кубов
[tex](sinx*cosx-1)((sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1)=0[/tex]
[tex]sinx*cos-1=0[/tex]
[tex]sinx*cosx=1[/tex] - домножим обе части на 2
[tex]2sinx*cosx=2[/tex] - синус двойного угла (слева)
[tex]sin(2x)=2[/tex] - нет решений, т.к. максимальное значение синуса равно 1.

4) [tex](sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1=0[/tex]
Сделаем замену: [tex]sinx*cosx=t[/tex]
[tex]t^{2}+t+1=0[/tex]
[tex]D=1-4=-3<0[/tex] - нет корней
нет решений.

Значит, уравнение имеет только такое решение: [tex]x= \frac{ \pi k}{2} [/tex]