| 4x- | x-2 | +3|=16 решить уравнениеС ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[tex]|A|=B; B>0;[/tex]
тогда и только тогда когда
[tex]A=B[/tex]
или
[tex]A=-B[/tex]

раскрывая внешний модуль получаем
1) случай [tex]4x-|x-2|+3=16[/tex]
2) случай [tex]4x-|x-2|+3=-16[/tex]

А)[tex]|x-2|=x-2[/tex] если [tex]x-2 \geq 0; x \geq 2[/tex]
В)[tex]|x-2|=-(x-2)=2-x[/tex] если [tex]x-2<0; x<2[/tex]

рассмотрим первый случай
[tex]4x-|x-2|+3=16[/tex]
A) [tex]x \geq 2[/tex]
[tex]4x-(x-2)+3=16[/tex]
[tex]4x-x+2+3=16[/tex]
[tex]3x+5=16[/tex]
[tex]3x=16-5[/tex]
[tex]3x=11[/tex]
[tex]x=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3} \geq 2[/tex] - подходит
B) [tex] x<2[/tex]
[tex]4x-(2-x)+3=16[/tex]
[tex]4x-2+x+3=16[/tex]
[tex]5x+1=16[/tex]
[tex]5x=16-1[/tex]
[tex]5x=15[/tex]
[tex]x=15:5[/tex]
[tex]x=3>2[/tex] - не подходит

рассмотрим второй случай
[tex]4x-|x-2|+3=-16[/tex]
A) [tex]x \geq 2[/tex]
[tex]4x-(x-2)+3=-16[/tex]
[tex]4x-x+2+3=-16[/tex]
[tex]3x+5=-16[/tex]
[tex]3x=-16-5[/tex]
[tex]3x=-21[/tex]
[tex]x=-21:3[/tex]
[tex]x=-7<2[/tex] - не подходит
В) [tex]x <2[/tex]
[tex]4x-(2-x)+3=-16[/tex]
[tex]4x-2+x+3=-16[/tex]
[tex]5x+1=-16[/tex]
[tex]5x=-16-1[/tex]
[tex]5x=-17[/tex]
[tex]x=-\frac{17}{5}=-3\frac{2}{5}<2[/tex] - подходит
обьединяя получаем решение
овтет: [tex]-\frac{17}{5}; \frac{11}{3}[/tex]