Решите уравнение (х^2–3)^2– 4(х^2–3)+3=0

Ответ:

x₁ = 2; x₂ = -2; x₃ = √6; x₄ = -√6

Объяснение:

======================

(х² – 3)²– 4(х²– 3) + 3 = 0

Раскроем скобки

x⁴ – 6x² + 9 – 4x² + 12 + 3 = 0

Приведём подобные слагаемые

x⁴ - 10x² + 24 = 0

Сделаем замену x² = t

t² - 10t + 24 = 0

по т. Виета

t₁ + t₂ = 10      t₁ = 4

t₁ * t₂ = 24 →   t₂ = 6

Делаем обратную замену

x² = 4 и x² = 6

x = ±2    x = ±√6

======================

[tex](x^{2}-3)^{2} -4(x^{2}-3)+3=0\\\\x^{2}-3=m\\\\m^{2} -4m+3=0\\\\D=(-4)^{2}-4*3=16-12=4=2^{2}\\\\m_{1}=\frac{4-2}{2} =1\\\\m_{2}=\frac{4+2}{2}=3\\\\1)x^{2}-3=1\\\\x^{2}=4\\\\x_{1} =-2\\\\x_{2}=2\\\\2)x^{2}-3=3\\\\x^{2} =6\\\\x_{3} =-\sqrt{6}\\\\x_{4} =\sqrt{6}\\\\Otvet:\boxed{-2 \ ; \ 2 \ ; -\sqrt{6} \ ; \ \sqrt{6} }[/tex]