В треугольнике АВС, , а высота ВН делит сторону АС на отрезки СН и НА соответственно равные 5 см и 7 см. Найдите площадь треугольника АВС.(по подробнее)

Ответ:

6√35 см²

Объяснение:

Задача решается при условии, что ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°.

Тогда ВН=√(5*7)=√35.    AC=5+7=12 cм

S=1/2 * 12 * √35 = 6√35 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС    ВН - высота ΔАВС     СН=5 см     НА=7 см    SΔABC=?

Рассмотрим  ΔАВН.

Согласно теоремы Пифагора АВ²=ВН²+НА²=ВН²+7²=ВН²+49.

Рассмотрим  ΔСВН.

Согласно теоремы Пифагора ВС²=ВН²+СН²=ВН²+5²=ВН²+25.                                                

АС=НА+СН=7+5=12 (см).

АС²=АВ²+ВС²

12²=ВН²+49+ВН²+25

144=2*ВН²+74

2*ВН²=70 |÷2

ВН²=35

ВН=√35 (см).     ⇒

[tex]S_{\Delta ABC}=\frac{AC*BH}{2} =\frac{12*\sqrt{35} }{2}=6\sqrt{35}.[/tex]

Ответ: S=6√35 cм².