Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x
и при каких условиях прямая y=kx имеет одну общую точку.

Область определения функции: [tex]-2-x\ne 0;~~\Rightarrow~~ x\ne -2[/tex]

Упростим функцию:
        [tex]y= \dfrac{(x^2+1)(x+2)}{-2-x}= \dfrac{(x^2+1)(x+2)}{-(x+2)} =-x^2-1 [/tex]

Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз.
(0;-1) - вершина параболы

Подставим у=kx в функцию и получим

[tex]kx=-x^2-1\\ \\ x^2+kx+1=0\\\\ D=b^2-4ac=k^2-4[/tex]
Квадратное уравнение имеет один действительный корень, когда D=0

[tex]k^2-4=0;\\ \\ k=\pm 2[/tex]

Теперь нам нужно, чтоб y=kx прошел через выколотую точку (-2;-5) .

[tex]-5=-2k\\ \\ k=2.5[/tex]


ОТВЕТ: ±2; 2.5.