докажите что при любом натуральном n значение выражения 10^n+19^n-2 будет кратно 9​

Ответ:

по теореме Эйлера:

1) при делении 10 на 9  ---> остаток 1,  

 заменяем 10 на остаток=1, имеем 1^n

2)  при делении 19 на 9 имеем остаток 1, заменяем 19 на 1,

    имеем 1^n

3)  при делении 2 на 9 ----> остаток 2

   остаток =

1^n+1^n-2=1+1-2=0

вывод:       остаток =0, значит данное выражение кратно 9.

Объяснение: