Найдите сумму длин интервалов, на которой выполняется неравенство x^2-x≤36/(x^2-x)

Ответ:

↓

Объяснение:

х²-x≤36/(x²-x) ОДЗ : х²-х≠0, при х≠0  и х≠1.

х²-х=а,

а≤[tex]\frac{36}{а}[/tex], а-[tex]\frac{36}{а}[/tex] ≤0,    [tex]\frac{a^{2} -36}{a} \leq 0[/tex]   ,[tex]\frac{(a-6)(a+6)}{a} \leq 0[/tex] при a ≤-6, 0<a≤6

____[-6]____(0)_____[6]______

  -             +            -               +

a≤-6, х²-х+6≤0 ,х²-х+6=0 , D=-23/  решений нет

0<a≤6,    0<х²-х≤6  .[tex]\left \{ {{x^{2}-x>0 } \atop {{x^{2}-x\leq 6} \right.[/tex]  ,    .[tex]\left \{ {{x(x-1)>0 } \atop {{x^{2}-x-6\leq 0} \right.[/tex]  ,

x(x-1)>0

____(0)______(1)_______

  +            -               +               (-∞;0) ∪(1;+∞)

х²-х-6≤0 , (x-3)(x+2)≤0

____[-2]______[3]_______

  +            -               +               [-2 ,3]

общее решение системы [-2;0 )∪ (1 ;3]