Алгебра, даю 30 баллов!!!
Найдите все значения а, при которых имеет корни уравнение tg(x)=√a-1

[tex]\mathrm{tg}\,x=\sqrt{a} -1[/tex]

Уравнение вида [tex]\mathrm{tg}\,x=y[/tex] при любом [tex]y[/tex] имеет корни [tex]x=\mathrm{arctg}\,y+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}[/tex]

Значит, в правой части уравнения может стоять в принципе любое число. Однако, нужно учесть область допустимых значений выражения [tex]\sqrt{a} -1[/tex].

Под знаком квадратного корня может стоять только неотрицательное число:

[tex]a\geq 0[/tex]

Значит, при [tex]a\geq 0[/tex] уравнение [tex]\mathrm{tg}\,x=\sqrt{a} -1[/tex] имеет корни.

Ответ: при [tex]a\geq 0[/tex]