найдите сумму всех натуральных чисел кратных 8 которые меньше 180

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Чтобы число делилось на 8, нужно, чтобы это число можно было представить суммой восьмерок. Тогда понятно, что имеем арифметическую прогрессию, в которой [tex]a_1=8,\;d=8[/tex].

Найдем сначала n:

[tex]a_n=a_1+(n-1)d\\180=8+8(n-1)\\22.5=1+n-1\\n=22.5[/tex]

Т.к. [tex]n\in \mathrm{N}[/tex], то получили, что подойдет 22 числа.

Их сумма равна:

[tex]S=\dfrac{a_1+a_n}{2}\times n\\S=\dfrac{8+176}{2}\times 22=2024[/tex]

Задание выполнено!