В гамма-телескоп им. Ферми наблюдали мощное гамма излучение центральных областей Галактики с энергиями гамма квантов e^y ≈ 2 ГэВ. Оцените из закона сохранения энергии, какую энергию и скорость должен иметь электрон, чтобы излучать данные гамма кванты, и насколько она отличается от энергии покоя электрона​

Дано:

εγ = 2 ГэВ

-------------------------

Найти:

Е - ?

υ - ?

Решение:

Для начала мы энергию электрона, выразим Дж:

E = 2×10⁹×1,6×10⁻¹⁹ = 3,2×10⁻¹⁰ Дж

Теперь мы запишем теорию полной энергии тела именно по такой формуле мы находим скорость электрона.

E = mc²/√1-(υ/c)² ⇒ υ = c√1-(mc²/E²) - скорость электрона

Теперь считаем:

υ = с(√1 - 1/(E/(mc²) + 1)²)² = c(√1 - 1/(3,2×10⁻¹⁰/(9,109×10⁻³¹ × (3×10⁸)²) + 1)²)² ≈ c(√1 - 1/(10⁻¹⁰/(2,8465625×10⁻³¹ × 9×10¹⁶) + 1)²)² ≈ c(√1 - 1/(10⁻¹⁰/(25,6190625×10⁻¹⁵) + 1)²)² ≈ c(√1 - 1/(10⁵/(25,6190625) + 1)²)² ≈ c(1 - 1/(10⁵/(25,6190625) + 1)²) ≈ c(1-0,000000003), то есть отличается от скорости света только на 0,0000003%

В абсолютном измерении υ = 3×10⁸×(1 - 3×10⁻⁸) = 3×10⁸×3×10⁻⁸ = 9 м/с, то есть на 9 м/с меньше чем скорость света.

Ответ: Е = 3,2×10⁻¹⁰ Дж,  υ = 9 м/с