Цепь длиной 1 м лежит на столе так, что её конец свешивается с края стола. При какой длине свешивающейся со стола части цепи вся цепь начнет скользить по столу, если коэффициен трения равен 1/3?

Дано:
l=1 м.

n=1/3.

l₂=?

l₁=?

______

Решение:

Длина всей цепочки:

[tex]l=l _{1} +l _{2} [/tex]

На первую часть цепочки (Которая свешивается со стола), действует сила тяжести Fт₁ равная m₁*g (масса той части цепочки, которая не лежит на столе). (Сила трения равна силе тяжести Fтр=Fт₁).

На вторую часть цепочки (которая не свешивается со стола) действует сила тяжести Fт₂ равная m₂*g (масса той часть цепочки, которая не свешивается). А так же сила реакции опоры N равная N=Fт₂.

Сила трения равна: Fтр=n*N; Fтр=Fт₁. (Из условия неподвижного блока - система меняет направление действия силы).

Запишем что мы получили:

Fт₁=n*N;

Fт₁=n*Fт₂.

m₁*g=n*m₂*g;

Теперь обратимся к массе, масса каждой части цепочки разная: m₁=p*V₁; m₂=p*V₂; (Плотность цепочки одинакова). Объемы распишем так: V₁=l₁*d; V₂=l₂*d; d - одинаков для всей цепочки, его сразу сокращаем.

l₁*g=n*l₂*g;

l₁=n*l₂;

Теперь возвратимся в самую первую формулу:

l=l₁+l₂; Сделаем замену l₁ как n*l₂

l=l₂*n+l₂;

l=l₂*(n+1);

Откуда l₂=l/(n+1);

l₂=1/[tex] 1\frac{1}{3} [/tex]= [tex] \frac{3}{4}[/tex]метра. - Длина несвешивающейся части цепочки.

l₁=l-l₂=1-[tex] \frac{3}{4} [/tex]=[tex] \frac{1}{4} [/tex]метра.

Ответ: l₁= [tex] \frac{1}{4} [/tex] метра - длина свешивающейся части цепочки.