Чему равна длина математического маятника, если он совершил за 3 мин 100 колебаний.

Используем формулу для периода колебаний математического маятника:
[tex] T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} [/tex]
где L - это длина нити, g=9,8 м/с^2 -ускорение свободного падения.
И кроме того, ясно, что [tex] T = t/N [/tex],
где t = 3 мин = 3*60сек = 180 сек., а N = 100.
Итак,
[tex] \frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} [/tex]
Возведем это равенство в квадрат:
[tex] (\frac{t}{N})^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{L}{g} [/tex]
Выразим отсюда длину нити математического маятника L
[tex] L = \frac{g}{4\pi^2}\cdot (\frac{t}{N})^2 [/tex]
[tex] L = g\cdot (\frac{t}{2\pi N})^2 [/tex]
[tex] L = 9,8\cdot (\frac{180}{2\cdot 3{,}14 \cdot 100})^2 = [/tex]
[tex] = 9,8\cdot (\frac{180}{628})^2 = 0,805 [/tex]
Ответ. 0,8 метров.