Десять одинаковых резисторов соединены в кольцо. К местам соединения стали подключать клеммы омметра. Оказалось, что наибольшее его показание R = 200 Ом. Каково наименьшее возможное показание омметра (не нулевое!)?

Пусть сопротивление каждого резистора [tex]R_0[/tex], их общее число 2n, и пусть между клеммами находятся k резисторов. Согласно формуле сопротивление [tex]R[/tex], показанное омметром, будет равно:
[tex] \frac{1}{R}= \frac{1}{kR_0}+ \frac{1}{(2n-k)R_0} [/tex],
откуда [tex]R= \frac{R_0}{n}k(2n-k) [/tex], или:
[tex] 2n\frac{R}{R_0}=n^2-(n-k)^2 [/tex]
Из последней ф-лы следует, что максимум и минимум достигается
соответственно при [tex]k=1[/tex], [tex]k=n[/tex]:
[tex] R_{max}=R_0\frac{n}{2},\qquad R_{min}=R_0\big(1- \frac{1}{2n}\big) [/tex]
Отсюда, в частности, получим отношение максимума к минимуму:
[tex] \frac{R_{max}}{R_{min}}= \frac{n^2}{2n-1} [/tex]
Осталось подставить n=5 и вычислить.