Небольшая задача по геометрии N2
Два шара, рaдиуcы кoтoрых рaвны один метр и два метра, каcaются кaждой из трeх попарно взаимно пeрпендикулярныx плoскостей.Найдите раccтояние мeжду цeнтрaми этиx шaрoв?

Тут можно ввести прямоугольную систему координат, где оси - это прямые, по которым пересекаются плоскости. Тогда координаты центра первого шара (1,1,1). А в зависимости от количества "минусов" в координатах центра второго шара (т.е. от октанта, в котором он расположен) возможны 4 случая:
1) Координаты центра  (2,2,2). Расстояние равно √((2-1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√3
2) Координаты центра  (-2,2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2-1)^2+(2-1)²)=√11
3) Координаты центра  (-2,-2,2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2-1)²)=√19
4) Координаты центра  (-2,-2,-2). Расстояние равно √((2+1)²+(2+1)^2+(2+1)²)=3√3