Медиана АД равностороннего треугольника равна 6 см, Найти длины отрезков АО и ОД, если О-точка пересечения медиан

Всё просто.
В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, а медианы отновременно являются биссектрисами, высотами и серединными перпендикулярами.
Сперва найдём длину стороны из прямоугольного треугольника ABD.
АВ = AD / cos (a), где а - угол между AB и AD, равный 30 градусов. AB = 3*sqrt(3) (sqrt - корень квадратный) .
А теперь найдём стороны AO и OK (равная OD) из прямоугольного треугольника AKO.
Сторона AK в нём равна половине длины AB.
AO = AK / cos (a)
OK = AK * tg (a)