Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9 см и 12 см . Найдите расстояние от
центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24 см.
Копировать решение с других сайтов не надо.

Треугольник ABO равнобедренный. Значит, углы при основании АВ равны.
По условию: r=24/2=12
По т.косинусов:
1) В треугольнике АСО:  
x²=r²+AC²-2·r·AC·cosα
x²=12²+9²-2·12·9·cosα
x²=225-216cosα
cosα=(225-x²)/216
2) В треугольнике ВСО:  
x²=r²+BC²-2·r·BC·cosα
x²=12²+12²-2·12·12·cosα
x²=2·12²-2·12²·cosα
cosα=(288-x²)/288
Тогда
(288-x²)/288=(225-x²)/216
216(288-x²)=288(225-x²)
3(288-x²)=4(225-x²)
3*288-3x²=4*225-4x²
x²=4*225-3*288=36
x=6
Ответ: 6