В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=2 корня из 10/3 Найдите AB.

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

[tex] \mathrm{tg~\angle A=\dfrac{BC}{AC}} [/tex]

Подставляя данные из условия, найдем катет ВС:

[tex] \displaystyle\mathrm{\frac{2\sqrt{10}}{3}=\frac{BC}{12}~~~\Rightarrow~~~ BC=\frac{2\sqrt{10}\cdot12}{3}=8\sqrt{10}} [/tex]

По теореме Пифагора:

[tex] \mathrm{AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{(8\sqrt{10})^2+12^2}=28} [/tex]

Ответ: 28.