1) В треугольнике ABC угол B равен 48°, а внешний угол при вершине A равен 100°. Найдите угол BCA.
2) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 46°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине другого острого угла треугольника.
3)В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 140°. Найдите угол при основании треугольника.
4) В треугольнике ABC внешний угол при вершине A на 64° больше внешнего угла при вершине B. Найдите угол B, если угол C равен 80°.

Пожалуйста напишите подробно решение заранее большое вам спасибо!!!

Ответ

Анонимно

Все четыре задачи решаются по одному и тому же правилу:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

1) Внешний угол треугольника 100°:
∠С + ∠В = 100°
∠C = 100° - ∠B = 100° - 48° = 52°
∠BCA = 52°

2)  Внешний угол ∠ABD = ∠С + ∠A = 90° + 46° = 136°
Внешний угол при вершине другого острого угла 136°

3)В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Внешний угол 140°:   ∠A + ∠C = 140°
2∠A = 140°   ⇒ ∠A = 140°/2 = 70°
Угол при основании равен 70°

4) Пусть Х = ∠CBK - внешний угол при вершине В,
тогда Х + 64° - внешний угол при вершине А
∠CВA = 180°- Х - смежные углы

∠CAD - по правилу внешнего угла:
∠CAD = ∠C + ∠CBA
X + 64° = 80° + (180° - X)
2X = 196°   ⇒ X = 196°/2 = 98°
∠B = ∠CBA = 180°- X = 180° - 98° = 82°
∠B = 82°