В правильной треугольной пирамиде SABC М - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что SМ = 12, а площадь боковой поверхности равна 108. Найдите длину отрезка BC.

Площадь боковой поверхности равна 108. Чтобы найти площать грани ASB мы 108 делим на 3. Получаем 36. 
ASB - это треугольник, SM - его высота. 
S ASB = 1/2* AB* SM. 
Значит AB = 2 S ASB / SM
AB = 2* 36 / 12 =6
Пирамида правильная, а значит в её основании правильный треугольник, где все стороны равны. Тогда BC= AB= 6 .
Ответ: 6