В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведены биссектрисы A A1 и B B1, пересекающиеся в точке I.Найдите угол A1IB1

Найдем ∠А из Δ АВС. ∠А= 180°-∠С - ∠В = 180°- 90°-∠В

Найдем ∠А из Δ АВВ1  ∠А = 180°-∠В1-1/2∠В

Приравняем оба выражения

180°- 90°-∠В = 180°-∠В1-1/2∠В

Найдем из уравнения  ∠ В1

∠В1=1/2∠В+90°

 

Рассмотрим  Δ АІВ1 . ∠ АІВ является внешним.  Он равен сумме  внутренних  не смежных с ним  углов Δ АІВ1

∠АІВ = 1/2∠А+1/2∠В+90°

∠АІВ =∠ А1ІВ1 так как они  вертикальные.

∠ А1ІВ1 = 1/2∠А+1/2∠В+90°