В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 32 см. Найдите площадь этого треугольника.

СВ=АВ*sin45°=32*√2/2=16√2
CH-высота Δ-ка
СН=√СВ²-ВН²=√16²√2²-16²=16
SΔ=1/2АВ*СН=32/2*16=256 см²

Имеем треугольник ABC с прямым углом С.
[tex]\angle A=45^0=\ \textgreater \ \angle B=45^0[/tex]
Треугольник равнобедренный. А значится АС=ВС, принимаем стороны за х, и решаем уравнение исходящее из теоремы Пифагора
[tex]x^2+x^2=32^2\\2x^2=1024\\x^2=512\\x=16\sqrt2[/tex]

[tex]S_{\triangle}=\frac{1}{2}*AB*BC=\frac{1}{2}*16\sqrt2*16\sqrt2=256cm^2[/tex]

Ответ: 256 см²