Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к  основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону. 

Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника АВС,
центр окружности О,
основание высоты Н.
Высота делит основание пополам.
Соединив центр О с вершиной С треугольника, получим прямоугольный треугольник ОНС, из которого по т. Пифагора найдем его катет НС - половину основания АС.
Треугольник египетский, ясно, что НС=8 см
Сторона ВС по т. Пифагора 
ВС²=ВН²+НС²
ВС=√(256+64)=8√5 см
S(ABC)=ВН*НС=16*8=128 см²