В прямоугольном треугольнике один катет короче другого на 1 дм, а гипотенуза равна 5 дм.Найдите площадь треугольника.

Решение:
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*bh  где b- основание треугольника; h-высота треугольника
Обозначим один из катетов за (х) дм, тогда второй катет, согласно условия задачи, равен (х-1)дм
По теореме Пифагора следует:
5²=(х)²+(х-1)²
25=х²+х²-2х+1
2х²-2х+1-25=0
2x²-2x-24=0
х1,2=(2+-D)/2*2
D=√(4-4*2*-24)=√(4+192)=√196=14
х1,2=(2+-14)/4
х1=(2+14)/4
х1=16/4
х1=4 (дм- один из катетов прямоугольного треугольника) - примем его за основание треугольника
х2=(2-14)/4
х2=-12/4
х2=-3 - не соответствует условию задачи
х-1=4-1=3(дм-второй катет) - примем его за высоту прямоугольного треугольника
Отсюда:
S=1/2*4*3=1/2*12=6(дм²)

Ответ: Площадь треугольника 6дм²