в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом, равным 8 см, найдите высоту, опущеную из вершины прямого угла

Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2, c=√a^2+b^2, а так как треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой, = √64+64=√128=8√2 см.
В равнобедренном треугольнике, высота, опущенная на основу, является и биссектрисой, и медианой. Высота делит прямоугольный треугольник на ещё 2 равных прямоугольных треугольника. В этих малых треугольниках катетами являюся половина гипотенузы и высота. А катет большого треугольника — гипотенузой малого. Значит все также по теореме Пифагора: а^2=h^2+(c/2)^2. h = √a^2-(c/2)^2=√64-32=√32=4√2 см.