Срочно! Очень нужно! Помогите решить задачу! Площадь р/б трапеции, меньшее основание и высота соответственно равны 120,9 и 8. Прямая, параллельная её основаниям, делит боковую сторону в отношении 5:3, считая от большего основания. Найти длину отрезка, отсекаемого на этой прямой окружностью, вписанной в треугольник, образуемый основанием, боковой стороной и диагональю. Заранее огромнейшее спасибо!!!!

Для начало найдем  большее основание , она равна [tex] \frac{x+9}{2}*8=120\\ x=21[/tex] , то есть [tex]21[/tex] . 
 Угол  [tex]sinCDA=\frac{4}{5}[/tex] ,боковая  сторона  [tex] \sqrt{ \frac{21-9}{2}^2+8^2}=10[/tex],  тогда  по теореме косинусов , диагональ       [tex] AC=\sqrt{ 10^2+21^2-2*10*21*\frac{3}{5}}=17[/tex] 
Так как в задаче не говорится какое именно основание , большее или меньшее? 
  
Предположим что большее , тогда так как трапеция равнобедренная отбросим  треугольник  [tex] ABC[/tex] , и рассмотрим треугольник [tex]ACD[/tex] , впишем его в координатную    плоскость [tex]OXY[/tex] , так что  [tex]D(6;0) ; \ \ \ A(-15;0 ) ; \ \ \ C(0;8)[/tex]  Нам нужно найти [tex]XY[/tex]  
Радиус вписанной окружности по формуле  [tex] r=\frac{S}{p}[/tex]  [tex] r=\frac{7}{2}[/tex]        
Пусть уравнение окружности равна  [tex] (x-a)^2+(y-b)^2=\frac{7}{2}^2\\[/tex] 
 Уравнения прямых соответственно [tex] CD;CA\\ y=8-\frac{4x}{3}\\ y=8+\frac{8x}{15}[/tex] 
 Подставляя  каждое уравнение прямой ,  в уравнение окружности и решая ,учитывая то что  касательная   (стороны [tex] AC;BD[/tex]) имеют одну точку касания с окружностью  , получаем что  (учитываем что дискриминант равен [tex]0[/tex])
 [tex] b=\frac{13-8a}{6}[/tex] для    [tex]CD[/tex] 
 [tex] \frac{16a + 121}{30} [/tex] [tex]AC[/tex] 
 приравниваем    [tex] \frac{13-8a}{6}=\frac{16a+121}{30}\\ a=-1\\ b=\frac{21}{6}\\[/tex]   
 то есть уравнение окружности [tex] (x+1)^2+(y-\frac{21}{6})^2=\frac{49}{4}[/tex]
  Найдем координаты точек [tex] N_{x}=\frac{0+\frac{3}{5}*6}{\frac{8}{5}} = \frac{18}{5}*\frac{5}{8} = \frac{9}{4} \\ N_{y} = \frac{ 8 }{\frac{8}{5}} = 5\\[/tex] 
 [tex] M_{x} = \frac{ -15 * \frac{3}{5}}{\frac{8}{5}} = \frac{-45}{8} \\ M_{y} = 5[/tex] 
  и его уравнение  [tex] y=5[/tex] 
  Решаем систему   
 [tex] \left \{ {{ (x+1)^2+(y-\frac{21}{6})^2 = \frac{49}{4}} \atop {y=5}} \right. \\ x=-1-\sqrt{10}; y=5\\ x= \sqrt{10}-1 ; y=5\\ [/tex] 
 
 [tex] XY=\sqrt{ (-1-\sqrt{10}+1-\sqrt{10} )^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex] 
  
 Ответ [tex] 2\sqrt{10}[/tex]