в равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона 13 см.

найти радиус окружности вписанной в этот треугольник

мы решали в классе нашли сторону 12 см
и составили вот это
(12+r)^2=8^2+r^2

^-в квадрате


что дальше?????

Есть формула: Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник равен 
R=a/2*√(2*b-a)/(2*b+a); a=10,  b=13.
R=10/2*√(2*13-10)/(2*13+10)=5*2/3

проще. радиус вписанной окружности r=s/p, где р - полупериметр.

По т. Пифагора квадрат половины основания (а/2 в квадрате) +hквадрат=
=13*13
h квадрат =169- 25=144   h=12

s =0,5*10*12=60 кв.см  
р=0,5(10+2*13)=0,5(10+26)=18 см

r = 60/18=10/3=3 1/3 cм