В прямоугольнике острый угол между диагоналями равен 50 (градусам). Найти углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

Дано : ABCD - прямоугольник, ∠COD = 50°

Найти : ∠BAC, ∠DAC

Решение :

Диагонали прямоугольника равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

OA = OB = OC = OD

⇒   ΔAOD  равнобедренный,   ∠OAD = ∠ODA

∠COD - внешний угол ΔAOD, равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

∠OAD + ∠ODA = ∠COD = 50°

⇒  ∠OAD = ∠ODA = 50° : 2 = 25°

⇒  ∠CAD = ∠BDA = ∠DBC = ∠ACB = 25°

∠CAB + ∠CAD = ∠BAD = 90°

⇒  ∠CAB = 90° - ∠CAD = 90° - 25° = 65°

⇒  ∠CAB = ∠BDC = ∠DBA = ∠ACD = 65°

Ответ : 25°,  65°