Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника АВС и DCA. Основания трапеции ВС = 5 см, AD = 20 см. Найдите длину диагонали АС.

Раз треугольники АВС и ДСА подобны то их сходственные стороны про порциональны, откуда имеем ВС/АС=АС/АД, 5/АС=АС/20, АС²=100, АС=10

Решение:

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

угол АСВ = углу CAD - как внутренние, накрест лежащие.

ВС:АС=АС:AD

AC² = BC*AD = 5*20 = 100

АС = √100 = 10 см