В треугольнике MNP  точка  К  лежит на отрезке  MN, причем  NKP – острый угол. Докажите, что  KP < MP.

Вот так как -то. В треугольник МКР угол МКР - тупой, т.к. смежный с ним угол NКР - острый.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как тупой угол в треугольнике самый большой (и только один угол может быть тупым), то против него и лежит большая сторона. Это сторона МР.

Значит, она больше любой другой стороны. Т.е.КР<МР.