2)Отрезок BM -медиана треугольника ABC .Докажите ,что справедливо следующие неравенство: BM<1/2(AB+BC)

Рассмотрим треугольник АВМ. Зная, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, можно записать:
ВМ<АВ+АМ
Для треугольника ВМС можно так же записать:
ВМ<ВС+МС, но АМ=МС, т.к. ВМ - медиана, поэтому можно записать как
BM<AB и
BM<BC
2ВМ<AB+BC
BM<1/2(AB+BC)