в прямоугольном треугольнике abc угол c 90 cd высота треугольника ac= 5см, cb=10см Найти отношения площадей треугольника acd и cdb

   Решение дано Пользователем Safecracker Почетный грамотей

Исправлена описка в тексте.

Треугольник abc подобен треугольнику bcd по двум углам: они оба прямоугольные и угол b - общий.

Треугольник abc подобен треугольнику adc также по двум углам: оба они прямоугольные и угол а - общий.

Значит, треугольники adc и bcd также подобны между собой.

Найдем коэффициент подобия k:

k=ac/bc=5/10=1/2

Зная, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, запишем:

Sacd/Scdb=k² = ( 1/2)² = 1/4