Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 1 см и 3 см. Найдите острые углы этого треугольника.

Дано:ΔABC- прямоугольный,∠B=90°, BH высота, AH= 3 ,CH= 1.
Найти:∠C.∠A
Решение:
1)Найдём высоту BH. BH=[tex] \sqrt{AH*CH} = \sqrt{3*1} = \sqrt{3} [/tex] см
2) Рассмотрим Δ AHB: по теореме Пифагора:
[tex] AB^{2} =BH^2+AH^2= 3+1=4, AB=2[/tex]
3)sin∠C=2\4=1/2=>∠C=30°, AC гипотенуза =3+1=4
4)∠A=90-30=60°
Ответ:30°,60°