Найти высоту правильной треугольной пирамиды у которой площадь основания равна 27корень из 3 см^2 , а полная поверхность 72корень из 3 см^2

MABC - правильная треугольная пирамида.
MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот
[tex] S_{pol.pov} = S_{osn}+ S_{bok.pov} S_{bok.pov} =72 \sqrt{3}-27 \sqrt{3} S_{bok.pov}=45 \sqrt{3} 
[tex] S_{bok.pov}= \frac{1}{2} * P_{osn}* h_{a} [/tex]
[tex] h_{a}-apofema [/tex]
по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник
площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
[tex] S_{osn}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]
[tex]27 \sqrt{3} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]
[tex] a^{2} =27*4 a=6 \sqrt{3} [/tex]
[tex]45 \sqrt{3} = \frac{1}{2} *3*6 \sqrt{3} * h_{a} h_{a}=5 [/tex]
MK_|_AB,[tex]MK= h_{a} [/tex]
CK_|_AB.
CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С.
прямоугольный ΔМОК: <MOK=90°, MK=5 см, OK=(1/3)*CK
CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
[tex]CK= \frac{AB \sqrt{3} }{2} [/tex]
[tex]CK= \frac{6 \sqrt{3}* \sqrt{3} }{2} =9[/tex]
[tex]OK=CK* \frac{1}{3} =9* \frac{1}{3} CK=3[/tex]
ΔMOK:<MOK=90°, MK=5 см -гипотенуза
ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник
ответ: высота правильной пирамиды 4 см