Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(15;2), B(17;6), C(11;9) и D(9;5).

SABCD=

вектор АВ = (17-15;6-2) = (2;4)
вектор АД = (9-15;5-2) = (-6;3)
Если эти вектора взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0
2*(-6)+4*3 = -12+12 = 0
Хорошо :)
Проверим принадлежность точки С к прямоугольнику
Середина диагонали ВД
((17+9)/2;(6+5)/2) = (13;5,5)
Середина диагонали АС
((15+11)/2;(2+9)/2) = (13;5,5)
Совпало.
Площадь построенного на них параллелограммма равна произведению модулей векторов, т.к. они перпендикулярны
|АВ|=√(2^2+4^2)=√20 = 2√5
|АД|=√(6^2+3^2)=√45 = 3√5
S=|АВ|*|АД|=30