Задания.ру
Анонимно
1 день назад

Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношение 5:3. Найдите радиус описанной окружности, если высота, проведенная к основанию равна 32 см

Ответ

Анонимно
Сделаем и рассмотрим рисунок. 
Т.к. высота делится на отрезки с отношением 5:3,  вся высота содержит 8 частей, и одна часть равна 32:8=4.
Тогда
r=ОН=4*3=12 см
ВО=4*5=20 см
Проведя радиус ОР в точку касания окружности и боковой стороны, получим прямоугольный треугольник ВРО.
По т. Пифагора 
ВР=√(ВО²-ОР²)=16 см
Треугольники ВРО и ВНС подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при вершине В.
Коэффициент  их подобия k=ВН:ВР=32:16=2 ⇒
ВС=ВО*2=40 см
СР=ОР*2=24 см.
Высота равнобедренного треугольника еще и медиана. ⇒
АС=48
R=abc:4S
S, найденная по формуле Герона, равна 768 ( вычисления приводить нет нужды, при желании можно их проверить)
R=40*40*48:(4*768)=25 см
--------
bzs@

Новые вопросы по Геометрии

Найти градусные меры смежнах углов, если известно, что один больше другова на 25 градусов
5 - 9 классы
59 секунд назад
В равнобедренном треугольнике угол, заключённый между боковыми сторонами равен 60 градусов.Найдите угол при основании. Помогите плиииз
5 - 9 классы
1 минута назад
Срочно 25 баллов геометрия! 2. Стороны прямоугольного треугольника равны 8см, 15см, 17см. Укажите длины катетов и гипотенузы этого треугольника. 3.В прямоугольном треугольнике CFO гипотенуза СО равн...
5 - 9 классы
2 минуты назад
В треугольнике авс известно что ав=вс ,угол авс=148 градусов .найти угол вса,ответ дайте в градусах
5 - 9 классы
2 минуты назад
В треугольнике ABC угол C=90градусов,СС1 -высота, СС1=5см, BC=10см. Чему равен угол СВА?
5 - 9 классы
4 минуты назад