В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 17, катет AK равен 15. Найдите тангенс угла А ( 8 класс )

Дано:   [tex]\sf \triangle ABK[/tex] - прямоугольный, [tex]\sf AB[/tex] - гипотенуза, [tex]\sf AK[/tex] - катет.

                               [tex]\sf AB = 17[/tex] ед., [tex]\sf AK = 15[/tex] ед.

Найти: [tex]\bf tg (\angle A) - ?[/tex]

------------------------------------------------------------------------------------------

Решение:

В прямоугольном [tex]\sf \triangle ABK[/tex] - [tex]\sf \angle A[/tex] острый.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

[tex]\sf \Rightarrow tg (\angle A)=\dfrac{KB}{AK}[/tex]

Найдём катет [tex]\sf KB[/tex] по теореме Пифагора:

[tex]\boxed{\sf a=\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}}[/tex], где [tex]\sf a[/tex] и [tex]\sf b[/tex] - катеты, [tex]\sf c[/tex] - гипотенуза.

[tex]\sf \Rightarrow KB = \sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8[/tex] ед.

Зная величину обоих катетов, найдём тангенс [tex]\sf \angle A[/tex] :

[tex]\bold{\Rightarrow tg (\angle A) = \dfrac{KB}{AK}=\dfrac{8}{15}}[/tex]

Ответ: [tex]\boxed{\bf tg(\angle A)=\dfrac{8}{15}}}[/tex]