Площадь прямоугольного треугольника равна 200 корней из 3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Sabc = 200√3

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:

АС = b,

АВ = 2b.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними:

Sabc = 1/2 AC · AB · sin 60°

200√3 = 1/2 · b · 2b · √3/2 = b²√3/2

b² = 400

b = 20

АС = 20