Диагонали трапеции равны 20 см и 15 см , а высота равна 12 см.Найти площадь трапеции.

Ответ:

Sabcd = 150 см².

Объяснение:

Трапеция АВСD. АС =15 см. ВD = 20 см. СН =12 см.

Проведем СЕ параллельно ВD. Тогда DЕ = ВС, СЕ = ВD, как противоположные стороны параллелограмма.

Площадь треугольника АСЕ равна:

Sace = (1/2)·АЕ·СН.

АE = АD + DЕ = АD + ВС. =>

Sace = (1/2)·(АD + ВС)·СН.

Площадь трапеции равна

Sabcd = (1/2)·(АD + ВС)·СН. (формула).

Значит Sabcd = Sade.

По Пифагору АН = √(АС²-СН²) = √(15²-12²) = 9 см.

НЕ = √(СЕ²-СН²) = √(20²-12²) =16 см.

АЕ = АH + HЕ = 9+16 =25 см.

Sabcd = (1/2)·25·12 = 150 см².