Задания.ру
Анонимно
6 месяцев назад

В прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна 50 см, а высота 48 см. Найдите периметр треугольника

Ответ

Анонимно
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузе.
Тогда [tex]BC = 2AM = 2 \cdot 50 = 100[/tex]
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрический для проекций катетов на гипотенузу, т.е.:
[tex]AH = \sqrt{BH \cdot HC} [/tex].
Пусть BH = x. Тогда HC = (100 - x). Получим уравнение:
[tex]x(100 - x) = 48^2 \\ -x^2 + 100x = 2304 \\ x^2 - 100x + 2304 = 0 \\ x^2 - 100x + 2500 - 196 = 0 \\ (x - 50)^2 - 14^2 = 0 \\ (x - 50 - 14)(x - 50 + 14) = 0 \\ x = 64 \ \ \ \ \ \ \ x = 36[/tex]
Значит, BH = 64 или 36, а HC = 36 или 64.
Для удобства пусть BH = 36, а HC = 64.
По теореме Пифагора в ΔABH:
[tex]AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60.[/tex]
По теореме Пифагора в ΔABC:
[tex]AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{100^2 - 60^2} = \sqrt{10000 - 3600} = \sqrt{6400} = 80[/tex]
[tex]P_{ABC} = AB + AC + BC = 100 + 80 + 60 = 240.[/tex]
Ответ: [tex]P_{ABC} = 240 \ cm.[/tex]

Новые вопросы по Геометрии

Модуль вектора а = 13 модуль вектора b = 19. | a + b | = 24. Найдите | a-b |. | |-Модуль
Студенческий
4 месяца назад
Прошу помогите пожалуйста! Дан треугольник АМВ, угол А=углу В, угол М=90°, АВ=15 м, найти рассояние от точки М до прямой АВ​
5 - 9 классы
4 месяца назад
Найти расстояние между точками DC,если D (2;-8;5), C (-10;4;-7) Найти A,если C(4;-2;1)- середина,B(6;4;-3)
5 - 9 классы
4 месяца назад
No4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы BD, CE. Биссектрисы BD и СЕ пересекаются в точке М. углА треугольника АВС равен 28°, углВ = 69°. Найдите углBMС. даю 10 баллов, срочно ​​
5 - 9 классы
4 месяца назад
4. Стороны параллелограмма равны 3 и 5 см. Может ли диагональ этого параллелограмма равняться 10 см.
5 - 9 классы
4 месяца назад