Найдите координаты середины отрезка с концами А(2;3), В(4;-5).

Пусть точка C (x,y) - середина AB, тогда: |AC| = |BC|, то есть:
(x-2)²+(y-3)² = (x-4)² + (y+5)², раскроем скобки, сократим лишнее и получим:
16y - 6x + 28 = 0.

С другой стороны, точка C  должна лежать на прямой, образованной вектором AB, это условие записывается как:
x/(Bx - Ax) = y/(By - Ay), или:
x/2 = y/(-8), отсюда: x = -y/4, подставим это в первое уравнение и получим:
y = -56/35 = -8/5.
x = 2/5