вычислить объем правильной четырехугольной пирамиды высота которой равна 15, а площадь диагонального сечения -120 

 1) В основании SABCD - квадрат, в диагональном сечении - треугольник.
 2)S(ASC) = 1/2*SO*AC
    15/2 AC=120
     AC=16
3) Находим сторону основания квадрата( по теореме Пифагора, из треугольника АВС): 2АВ^2 = 256
            AB^2=128
3) Находим объем пирамиды SABCD:
V=1/3 Sосн * h 
V= (AB^2*SO)/3=(128*15)/3=640