На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка M равноудаленная от боковых сторон.Докажите что CM-высота треугольника ABC.

Ответ:

По теореме, обратной теореме о свойстве биссектрисы угла, если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе.

Точка М равноудалена от сторон угла АСВ, значит она лежит на биссектрисе угла АСВ, т.е.

СМ - биссектриса ΔАВС.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины треугольника, является медианой и высотой.

СМ - высота.

Что и требовалось доказать.