в треугольнике ABC угол C=90, AC+BC=17 см, радиус вписаной в него окружности равен 2 см. найти площадь треугольника ABC.

рисуй прямоуг. треугольник АВС  Вписанная окружность центр О имеет касание на АС в точке Д, и точку касания на CD в точке Е
гипотенуза треугольника
АВ^2= АС^2+ СВ^2
АС+СВ=17(по условию)
по св-вам вписанных окружн. АВ = АД+ВЕ-ОД-ОЕ= 17-2-2=13

обозначим АС=а, СВ=в

 а^2+b^2=13^2                        a+b=17 

                                                   a=17-b

                                                  (17-b)^2+b^2=13^2

                                                  120-34b+2b^2=0

                                                   B=5 и 12

 Следовательно S=1/2*5*12=30