В треугольнике ABC точка O - середина стороны BC и угол A=30*.На стороне AC отмечена такая точка D, что 2DO=BC.Найдите AB, если BD=1.

 BO=OC, O∈ [BC]  ;  D∈ [AC]  , 2*DO =BC .
--------------------------------------------------------------
AB ==> ?
DO =BC/2 =BO =OC⇒<BDC =90°⇒ < BDA =90°.
ΔADB :
BD = AB/2 (как катет лежащий против угла 30°) 
AB =2*BD =2*1 =2.

***********  !!!   <BDC = 90°  обоснование    ***********  
DO =BO ⇒<DBO =<BDO  || пусть ||  = α;
DO =OC ⇒< DCO =<CDO || пусть || = β ;
ΔBDC :
<DBO + < DCO +<BDC =180°;  * * * * * <BDC =<BDO + <CDO =α +β * * * *  *
α +β + (α +β ) =180° ;
2(α +β) =180° ;
α +β =90° .
<BDC = 90° .
**********************************