Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 8 см,а угол между ними равен 60° . Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 286 см^2. Найти площадь меньшего диагонального сечения.

В основании параллелепипеда, параллелограмме a=3 см, b=8 см, ∠α=60°, d - меньшая диагональ основания.
В параллелограмме меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. В параллелограмме пара острых и пара тупых углов. ∠60° острый, значит d лежит напротив него.
Площадь боковой поверхности: Sб=P·h=2(a+b)·h, где h - высота параллелепипеда.
h=Sб/(2(a+b))=286/(2(3+8))=13 см.
По теореме косинусов d²=a²+b²-2ab·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49,
d=7 см.
Диагональное сечение прямого параллелепипеда - это прямоугольник, образованный диагоналями основания и боковыми рёбрами.
Площадь диагонального сечения: 
Sд=d·h=7·13=91 см² - это ответ.