В правильной треугольной пирамиде SABC с высотой OS боковые ребра равны b, а ребра основы - a.
1) Построить сечение пирамиды плоскостью, которая проходит через точку O, параллельно ребрам AB и SC.
2) Найдите периметр полученного сечения.

а)сечение EFGH
строим в плоскости АВС прямую FG проходящую через О параллельно АВ
строим в плоскости SCK прямую OL проходящую через О параллельно SC
получаем точку L
cтроим в плоскости ASB через точку L прямую ЕН параллельно АВ
соединяем точкм EHGF получаем сечение

б)точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1
ОС относится к КО =2/1
треугольники FСG и AСB подобны 
FG/AB=2/3
FG=(2AB)/3=(2a)/3
OL параллельна SC
SL/LK=2/1
треугольники SEH и SAB подобны 
EH/AB=2/3
EH=(2a)/3
SH/HB=GC/GB=2/1
HG=SС/3=b/3
также EF=b/3
P=EH+HG+FG+EF=((2a)/3)+((2a)/3)+(b/3)+(b/3)=(2(2a+b))/3