Найти высоту правильной треугольной призмы если высота его основания 4см а площадь боковой поверхности 48

Пусть a - длина стороны правильного треугольника, лежащего в основании.
h - высота призмы.
Sбок=3ah=48, тогда ah=16
В основании призмы правильный треугольник, поэтому высота является и медианой и высотой, тогда [tex] a^{2}= 4^{2} +( \frac{a}{2} )^2 \\ a^{2}= 4^{2} + \frac{a^2}{4} \\ 4 a^{2} =64+a^2 \\ 3a^2=64 \\ a^2= \frac{64}{3} \\ a= \sqrt{ \frac{64}{3} } = \frac{8}{ \sqrt{3} } [/tex]

Но ah=16, [tex]h= \frac{16}{a} = 16 * \frac{ \sqrt{3} }{8} =2 \sqrt{3} [/tex]
Ответ: [tex]2 \sqrt{3} [/tex]