В равнобедренном треугольнике ABC, у которого AB=BC, проведены высоты AK и CM. Если CK=6 см, то чему равна длина отрезка AM?

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В △ABC:

AB=BC ⇒ AC - основание равнобедренного треугольника;

∠CAB = ∠ACB, как углы при основании равн. тр.

Рассмотрим △AMC и △CKA:

∠AMC = 90° т.к. CM⊥AB;

∠CKA = 90° т.к. AK⊥BC;

⇒ треугольники являются прямоугольными;

AC - общая сторона;

∠CAM = ∠ACK.

⇒ треугольники равны по катету (AC) и прилежащему углу (∠CAM = ∠ACK);

• Соответственные углы равных треугольников равны и лежат против равных сторон.

угол CAK треугольника CKA лежит против стороны CK, ему соответствует угол ACM треугольника AMC, который лежит против стороны AM;

⇒ CK = AM = 6см.

Ответ: 6см.